Пентаграмма — правильная геометрическая фигура, обладающая пятилучевой симметрией. Следует заметить, что пятилучевая симметрия встречается только в живых организмах и никогда — в неживой природе. То есть пентаграмма воплощает в своей форме одно из отличий живого от неживого.

Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н.э. Но вполне возможно, что пентаграмма возникла гораздо раньше.

Число 5 и связанные с ним символы всегда имели особое значение в жизни человека. Как ни крути, а на конечностях у нас по пять пальцев, и органов чувств у нас тоже пять.

Символ пентаграммы известен большинству народов Земли. Ее использовали шумеры и вслед за ними вавилоняне, египтяне, персы, кельты, китайцы (даосы) и североамериканские индейцы. У египтян пентаграмма называлась "Звезда Изиды" и считалась символическим обозначением подземного лона Матери-Земли. Кельты называли пентаграмму — "След друида". В Древней Греции символ пентаграммы именовался "пентальфа", то есть знак, состоящий из пяти букв ?. Другие народы тоже придумывали свои названия. И у всех символ пентаграммы был связан с магией, с взаимодействием стихий и воли мага.

В древнеегипетской письменности существовал иероглиф в форме пентаграммы. Его значение переводится как "обучать", "просвещать".

В Вавилоне пентаграмма одно время была символом царской власти, распространенной на четыре стороны света и небо. Помимо этого, вавилоняне, и независимо от них — кельты, использовали пентаграмму в качестве амулета от болезней, как для индивидуальной, так и для коллективной защиты. В этом случае одна на всех пентаграмма рисовалась на доме, обычно над дверью или над окном. Иногда ее также чертили на земле перед домом, направляя обязательно концом от двери.

Пентаграмму как геометрическую фигуру первым стал изучать Пифагор. Он считал ее символом совершенства и сделал тайным знаком своей философско-математической школы, с помощью которого пифагорейцы отличали своих от чужих.

Есть у пентаграммы одно любопытное свойство. Она — простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии.

Пентаграмму можно начертить 10 различными способами. Некоторые оккультисты считают, что способы эти не равноценны. Они делят пентаграммы на созидающие (нарисованные в направлении по часовой стрелки) и разрушающие (против часовой стрелки). Кроме того, пентаграммы классифицируются по стихиям. При этом стихия пентаграммы определяется по концу, к которому приходит первый отрезок (а не по концу, с которого начинается рисование).

Особый смысл имеют пентаграммы, нарисованные начиная с конца Духа. Это пентаграмма созидания Огня и пентаграмма разрушения Земли. Рассмотрим последовательность стихий в каждом случае:

1) Созидание Огня: Дух-Огонь-Воздух-Вода-Земля-Дух. Эта последовательность стихий символизирует возникновение Космоса из Хаоса.

2) Разрушение Земли: Дух-Земля-Вода-Воздух-Огонь-Дух. Эта последовательность стихий символизирует гибель нашего мира.

Теперь посмотрим на пентаграмму глазами математикa:

Все углы в пентаграмме кратны 360. Треугольник ABC равен треугольнику ADQ. Треугольник ABQ равнобедренный. На этом свойстве основано построение Символа Девяти Преломлений.

Но самое главное свойство пентаграммы в том, что она является геометрическим выражением отношения золотого сечения, т.е. числа F = sin 72o / sin 36o = 1,61803... Эту особенность символа пентаграммы впервые обнаружил Леонардо да Винчи. Но еще задолго до него отмечалось, что пропорции пентаграммы исключительно приятны для человеческого глаза.

Отношение расстояний между противоположными и соседними концами пентаграммы:

AC / AB = sin ABC / sin BCA = sin 108o / sin 36o = sin 72o / sin 36o = F

Точка пересечения диагоналей также делит их в отношении золотого сечения:

AQ / CQ = AB /(AC - AB) = AB/(F AB - AB) = 1 / (F - 1) = F (по свойству золотого сечения).

Отношение площадей треугольников ABC и ACD:

(0,5 (F AB)2 sin 36о)/(0,5 AB2 sin 108o) = ((sin 72o / sin 36o)2 sin 36o)/(sin 72o) = F

Неудивительно, что Пифагор считал пентаграмму самой совершенной из геометрических фигур.